DESIGUALDADES E INECUACIONES

Desigualdades e Inecuaciones

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Hemos visto ecuaciones de 1º y 2º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre finito, o sea, una solución, dos soluciones. En este tema veremos un concepto nuevo, el de inecuación, el cual consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. En este caso, por regla general el número de oluciones será infinito.

Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar la solución es única. 
 

DEFINIENDO.-Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que ... < ... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación. 

CONJUNTO SOLUCION.- Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS

Propiedades de las desigualdades:

1ª) Si se suma un número a los dos miembros de una desigualdad, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la primera (equivalente a la primera). 
2ª) Si se multiplican o dividen los dos miembros de una desigualdad por un mismo número positivo, la desigualdad que resulta no varía su sentido. En cambio si el número es negativo, cambia el sentido de la desigualdadPara que afianzes tu conocimiento te bridamos ejercicios resueltos de inecuaciones de primer grado 
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRATICAS 
Son inecuaciones que después de simplificar adoptan la siguiente forma: 
ax2+bx+c ≥ 0 ó ax2+bx+c ≤ 0; donde: a es ≠ 0 
Para resolver podemos hacerlo mediante dos métodos: COMPLETANDO CUADRADOS y por PUNTOS CRITICOS 
METODO 1: COMPLETANDO CUADRADOS 
Veamos primero las siguientes propiedades de desigualdades: 
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de COMPLETANDO CUADRADOS 
METODO 2: PUNTOS CRITICOS Este método se emplea para trinomios que puedan ser factorizados. De acuerdo a los siguientes procedimientos: 
1. Se factoriza la expresión dada 
2. Se halla los PUNTOS CRITICOS igualando cada factor a cero 
3. Se ubican los PUNTOS CRITICOS en la recta numérica quedando dividida en tres partes o intervalos 
4. Partimos del lado derecho que siempre es POSITIVO, los signos en los intervalos son ALTERNADOS con el signo NEGATIVO 
5. Los intervalos que se consideran como CONJUNTO SOLUCION son los que hacen coincidir sus signos + ó – con el signo de orden de la desigualdad 
Ejercicios resueltos de Inecuaciones Cuadráticas por el método de PUNTOS CRITICOS