GRAFICAS DE FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO

Función Cuadrática (Parábola)

Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0.  El vértice de una parábola se determina por la fórmula:

 

  

Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es constante. A esta distancia constante se le denomina longitud del eje transverso. También existe el eje conjugado, perpendicular al eje transverso y de longitud finita.
La hipérbola puede tener el eje transverso paralelo al eje “X”, paralelo al eje “Y” o bien oblicuos. 

Ecuación de una hipérbola.
 

Al igual que en las demás cónicas, los nombres de las constantes que se han dado a las coordenadas del centro de la hipérbola son “h” para la abscisa y “k” para la ordenada. La longitud del eje transverso se denomina 2a y la del eje conjugado 2b. Las constantes mencionadas son datos que se requieren para determinar la ecuación de la hipérbola en estudio. La forma canónica de dicha ecuación es:

Elisep o Circuferencia

Elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.

La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse A A' y la mediatriz de los mismos eje secundario P P'.

La circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de los P(x, y) que equidistan de un punto fijo C llamado (centro)

d(P,C) = cte = radio

Sea P(x, y) un punto cualquiera verificando d(P,C) = r, siendo r el radio y C(x0, y0) el centro. De la formula de la distancia de dos puntos se tiene

Cuando la circunferencia tiene el centro en el origen se tiene la ecuación reducida